什么是年金(普通年金終值計算)

什么是年金?年金是指凡在一定期間內(nèi)，每隔相同時期(1年、半年、一季度等)收入或者支出相等金額的款項。例如，等額分期付款賒購、等額分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期等額支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。用符號A表示。

年金根據(jù)每年收入或支出的具體情況不同，可分為“普通年金”、“預付年金”、“遞延年金”、“永續(xù)年金”等四種。

(1)普通年金

凡收入或支出相等金額的款項，發(fā)生在每期期末的年金叫做“普通年金”，也稱為“后付年金”。

普通年金終值就是每期期末收入或支出“等額款項”(用A表示)的復利終值之和。

設每年的等額款項為A，利率為i，期數(shù)為n，其計算方法如下圖所示：

由上圖可知，普通年金終值(S )的計算公式為：

S =A×(1+i)+A×(1+i)+A×(1+i)+…+A×(1+i)

(1)

先將(1)同時乘以(1+i)得到：

(1+i)S =A×(1+i)+A×(1+i)+A×(1+i)+……+

A×(1+i) (2)

再將(2)式減去(1)式得到：

(1+i)S -S =A×(1+i)-A

上式中的[(1+i)-1]/i是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值系數(shù)，記作(S/A，i，n)，可直接查閱“1元年金終值表”獲得。

普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復利現(xiàn)值之和。其計算公式為：

上式中的[1-(1+i) ]/i是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值系數(shù)，記作(P/A，i，n)，可直接查閱“1元年金現(xiàn)值表”獲得。

【案例】某公司決定從今年起建立償債基金，即在今后5年內(nèi)每年末存入銀行等額款項，用來償還本公司在第六年初到期的公司債券本金2000000元，假定銀行存款年利率為9%(每年復利一次)，則該公司每年末需要存入銀行的等額款項為：

A=2000000÷(S/A,9%,5)

=2000000÷5.9847=334185.51(元)

(5.9847為利率9%的5期年金終值系數(shù))

從上述計算可知，該公司每年末需要存入銀行334185.51元，才能保證第六年初有足夠的2000000元償還公司債券本金。

【案例】某公司為了提高產(chǎn)品質(zhì)量決定購買一項專利技術，雙方約定該公司分6年支付技術轉(zhuǎn)讓費。每年末支付48000元，假定銀行存款年利率9%，則該公司現(xiàn)在購買該項專利技術轉(zhuǎn)讓費的價格為：

P =48000×(P/A,9%,6)

=48000×4.4859=215323.2(元)

(4.4859為利率9%的6期年金現(xiàn)值系數(shù))

從上述計算可知，該公司分6年支付的技術轉(zhuǎn)讓費的現(xiàn)值為215323.2元。

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