相關(guān)系數(shù)的計算公式(簡述相關(guān)系數(shù)的性質(zhì))

1、函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）；

a、確定性現(xiàn)象之間的關(guān)系，常常表現(xiàn)為：變量y與變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個值時，y依賴的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量。

b、各觀測點落到一條直線上。

2、相關(guān)關(guān)系

a、一個變量的取值不能由另外一個變量唯一確定；

b、當(dāng)變量x取某個取值時，變量y的取值對應(yīng)著一個分布；

c、各觀測點分布在直線的周圍；

d、變量間這種相互關(guān)系，稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系。例如，勞動生產(chǎn)率與工資水平的關(guān)系；

變量間的關(guān)系分為完全正線性相關(guān)， 完全負(fù)線性相關(guān)，非線性相關(guān)，正線性相關(guān)，負(fù)線性相關(guān)五種；

相關(guān)分析是用一個指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互關(guān)系的密切程度；

相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個統(tǒng)計量。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為r

下面是計算公式，這三種公式都是等同的

相關(guān)系數(shù)有如下性質(zhì)：

1、r取值范圍

相關(guān)系數(shù)的值是[-1，1]

當(dāng)|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系;

當(dāng)r>0時，表示兩變量正相關(guān);

當(dāng)r<0時，表示兩變量負(fù)相關(guān);

當(dāng)r=0時，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。注意：這里說的是無線性相關(guān)關(guān)系，沒有說兩者之間沒有其他關(guān)系;

|r|趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱；

一般可按三級劃分：|r|<0.4為低度線性相關(guān)；0.4≤|r|<0.7為顯著性相關(guān)；0.7≤|r|<1為高度線性相關(guān)。

2、r具有對稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即r(a,b)=r(b,a)；

3、r數(shù)值大小與x和y原點和尺度無關(guān)，即改變x和y 數(shù)據(jù)原點及計量尺度，并不改變r數(shù)值大小。

4、r雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量，卻不一定意味著x與y之間一定有因果關(guān)系。

5、r僅僅是x和y之間線性關(guān)系的一個度量，他不能用戶描述非線性關(guān)系。

6、兩個變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)和Lxy有關(guān)，Lxy>0，兩者正相關(guān)，否則負(fù)相關(guān)；

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